La fin du règne des xy? [Maths Pour Les Nul.le.s]

Non il ne s’agit pas d’un pamphlet faisant le blâme du patriarcat ni même d’un essai sur le genre dans le domaine des mathématiques.

Je veux ici parler d’inconnu.e.s et de conventions. En mathématiques, il est un principe dans le raisonnement qui consiste à nommer les éléments, qu’on en connaisse la nature ou non. Il peut s’agir d’une quantité, d’une fonction, d’un ensemble, peu importe; dès lors qu’il est nommé, l’élément existe et est prêt à être étudié, manipulé tout au long d’une démonstration animée.

C’est ainsi que naît la phrase préférée du mathématicien (qui a quelque chose de biblique) : “ Soit … ».

Seulement voilà, que mettre dans les pointillés, comment nommer l’inconnu ?

Les premiers mathématiciens étaient plutôt timides à cet égard, et utilisaient des tournures de phrase du type “Il existe une quantité…”. Il faut attendre François Viette, au 15^ème siècle, pour institutionnaliser les mathématiques et commencer à nommer les quantités inconnues en leur attribuant des lettres. Ainsi, un mathématicien voulant faire intervenir une quantité qu’il explicitera plus tard dans sa démonstration n’a plus qu’à dire : “Soit a un nombre…”.

C’est là qu’intervient Descartes, qui décide que l’on devrait nommer les quantités connues par les premières lettres de l’alphabet, et les inconnues par celles de la fin, est c’est ainsi qu’est né le célèbre : “Soit x…”.

Au fil du temps les mathématiques se sont complexifiées, et l’institutionnalisation des notations est devenue un outil utile à la compréhension plus fluide des démonstrations. On appelle ainsi des fonctions par f, g, h… , les coefficients connus par a, b, λ, μ… , les inconnues x, et le résultat d’une fonction f pour l’inconnue x, y. D’où la notation bien connue :

“f(x) = y”.

Seulement, lorsqu’on apprend les mathématiques, s’enfermer dans de telles notations c’est donner de l’importance au noms des inconnues, alors que l’élément, une fois invoqué, reste le même qu’il soit nommé x, a, Ω, Jacques ou même Grille-pain! Et ceci forme une entrave à la compréhension des mathématiques, car le concept devient dépendant du nom qu’on lui donne. Quelle importance si dans une démonstration, x est un nombre et, dans la suivante, un ensemble, tant qu’on prend la peine de le préciser?

Pourquoi n’écrirait-on pas “Jacques(Michel) = Grille-pain”, où Jacques est la fonction, Michel l’inconnue et Grille-pain son image par Jacques? Ça ne change pas le sens de l’affirmation mathématique.

S’autoriser ses propres noms pour les éléments inconnus, c’est s’approprier ces éléments, leur donner un nom qui vous permet de les reconnaître comme “vos” inconnues. En somme, c’est s’approprier les mathématiques.

C’est pourquoi j’ai décidé de nommer l’inconnue w, et pas x, et c’est notre droit en tant que mathématicien (en devenir) de pouvoir nommer nos propres inconnues. Cela donne même une touche personnelle aux mathématiques, et permet au mathématicien d’insuffler sa subjectivité dans sa démonstration, et la mathématique devient soudain un art.

Mais c’est à nuancer. Toute notation n’est pas à jeter, notamment les notations qui mettent en relation les objets mathématiques (les opérations : +, *, Σ,… , les relations : >, =, …) et qui sont le ciment d’une démonstration. Aussi je ne propose pas de refaire complètement le bâtiment, mais simplement de changer la couleur des briques.

Au final, je prétends que nommer leurs inconnues permet aux élèves de savoir vraiment ce qu’iels cherchent dans une démonstration où un calcul, ce qui ne peut que les aider à comprendre et aimer les mathématiques, car il est particulièrement plaisant, au bout de quelques lignes laborieuses, de prouver que Jacques(Michel) est bel est bien égal à Grille-pain.