Dans cette deuxième édition des « Maths pour les nul.le.s », Swan nous explique comment l’école pythagoricienne a été dissolue, malgré le célèbre théorème de Pythagore encore appris par tous les élèves de cinquième.
La longueur de l’hypoténuse, élevée au carré, vaut la somme des carrés des deux autres côtés d’un triangle rectangle. Qu’on se le dise, c’est pas fou comme définition, quoi que bien pratique en géométrie (et encore, ça dépend laquelle), mais telle est la définition du théorème de Pythagore.
Mettons les choses au clair, Pythagore n’a pas dit que ça dans sa vie, mais si on s’en souvient encore, c’est parce que c’est un résultat qui s’utilise encore et qui à été maintes fois redémontré. En général, quelque soit l’époque, un penseur sera retenu dans l’histoire pour un résultat qu’il aura pondu (le théorème d’incomplétude de Göedel, le théorème de Thalès…), bien qu’il en ai pondu beaucoup d’autres.
C’est sans doute parce que tous les autres résultats finissent par être révoqués, et c’est le cas d’un grand axe de la pensée pythagoricienne, qui énonce que tout nombre (quel qu’il soit), toute quantité, peut être écrite sous la forme de fraction rationnelle (c’est à dire, un nombre entier (1 ou 4 ou 1500, mais pas 7,17) divisé par un autre. Un exemple vaut mieux que cent mots : 2 = 2/1 ou bien 7,5 = 15/2 ou encore 0,3333333333… = 1/3. Vu comme ça, ça se tient, et ce serait même cool que ce soit vrai (ça simplifierait bien la tâche aux mathématiciens).
Seulement un jour, un Grec s’est ramené et a montré aux disciples de Pythagore que c’était faux. Vous vous souvenez de son théorème ? On va l’appliquer à un triangle rectangle isocèle (2 côtés de taille égale, qui décrivent un angle droit) de côté 1cm. Combien mesure le 3ème coté ? On calcule donc que son carré est égal au carré de 1 plus le carré de 1, soit 1+1, ce qui vaut 2. Jusqu’ici rien de bizarre. Mais c’est le carré de l’hypoténuse qu’on a ici, et ce qu’on cherche, c’est juste l’hypoténuse. Alors on va « enlever » le carré en cherchant la racine carrée de ce carré. Pour faire court, le troisième côte vaut √2, et en français, « la racine carrée de 2 ». Ce nombre, selon Pythagore lui même, peut s’écrire comme une fraction rationnelle, seulement (et j’en passe la démonstration) √2 n’est pas un nombre qui peut s’écrire de la sorte, et c’est ce que ce Grec en question a montré aux disciples de Pythagore, détruisant ainsi un des piliers de leur pensée, grâce au théorème de son créateur. Suite à ça, horreur, dissolution de l’école pythagoricienne et suicides en masse. Bref, les maths à l’époque, c’était sacré chez les philosophes et leurs disciples.
